第351章 朝气蓬勃的少年们
张舟跟顾正梁互相看了眼。都能从各自的眼神中看出那种无辜……
这特么都是什么玩意儿?不用听了,真的。
太过抽象的内容,如果对于代数几何的前置不够了解,听不懂的。
恰好两人对于自己的知识储备有着还算清晰的认知。
他们的同学的确有人早早接触过gtm211,甚至gtm52的内容,但他们真没接触过。
典型的爬都还没学会,大人就想教他们跑了。
毕竟高维的转换,汉字看起来非常简单,都是常用字,但如果数学语言来表述……
“什么是高维的转换?其实很简单,你们如果暂时没有一个直观的理解,可以先把ξ视为一个微分算子,例如在一个光滑的流形m上,ξ可以被定义为一个旋量场,其在局部坐标系中的表示涉及到cliord代数的元素,这些元素是用于描述空间中的旋转和反射的代数结构。
那么它的数学表示就是这个形式……”
许昌树再次转身板书,并给出了答案。
“大家应该看懂了吧,那么让我们回到原题干……”
……
张舟跟顾正梁已经彻底放弃了,这已经不是错过一点就看不懂了,这是从开头就看不懂。
两人甚至懒得再提笔记录。而一旦确定了放弃,两人便也感觉轻松了,可以把注意力放到周遭的同学身上。
大家听的好像很认真……
不过随着讲台上,许教授讲解的深入,很快两人便发现,走神的开始变多了……
这是一种很玄妙的感觉,学渣之间也是可以心心相印的。不管表面上听得多认真,但只要一个眼神接触,两人都能判定,这货开始划水了……
本来感觉很打击,但当张舟跟顾正梁发现,还有其他同学也开始跟不上了时,心情便突然好了起来。
是,这帮人也许基础比他们好,数学天赋肯定也要比他们高,但到了该听不懂的时候,不一样听不懂了么?
这说明起码在乔代数几何学习这块,大家还是在同一起跑线上,就挺好的。
一节课,五十分钟,张舟跟顾正梁感觉时间过得竟然能如此之快了。
许昌树时间也把握的挺好,就按照往常的节奏正好讲了三道例题,下课铃声响起,第三道题正好讲完。没有拖堂,许昌树也如往常般拿着茶杯坐到了教室第一排。
只是这个课间休息的十分钟稍显沉闷了些,课间十分钟只有李未央跟祝华年凑到许教授面前,不知道聊了些什么。
几分钟后,许昌树没等上课便走上了讲台,在板书上写起了两道题。
几分钟转瞬即逝,当上课的音乐声再次响起时,两道题也已经写在黑板上。
第一题:虚界数ξ的影响。
考虑一个定义在三维欧氏空间中的向量场v=。应用ξ的变换ξ=,计算变换后的向量场ξv并分析变换后向量场的性质和几何意义。
第二题:流形因子μ在几何变换中的应用。
设m是一个带有黎曼度量g的三维流形,流形因子μ描述了度量g在局部的变化率。如果μ在某一点pm的值大于某一阈值,该点周围的几何结构将发生变形。现在,考虑一个简化模型,其中2μ=x2+y2+z2。请描述当点沿着向量场v=移动时,μ如何影响该路径。
铃声停止,许昌树便敲了敲黑板说道:“好了,根据我上节课讲的内容,求解这两道题吧。稍微有些变化,但不多。接下来的课程如何安排就看你们的本事了。给你们点提示,灵活理解维度的转化,也就是变量的增减。”
讲台下的同学们反应各异。
有人压根连题目都懒得看的,也有人依然延续着课间休息时的状态,思考之前讲解的例题。
前者最有代表性的自然就是顾正梁跟张舟了。
至于其他没有尝试解题的同学,也跟两人一样对于数学的认知非常清晰……在还没有完全弄清楚基础概念的时候,没必要强行解题。
当然也有尝试解题的。
比如班长李未央,未成年人祝华年,奥赛冠军罗耀,已经拿起了本子跟笔,但能够在此刻开始奋笔疾书的,还真一个都没有……
大都是盯着誊抄的题目……啃笔头。
并不是说这些孩子的天赋到顶了,只是太过抽象的内容,只上了一节课就要做例题,的确是有些为难人。
教室内一开始还是很安静的,不过十分钟之后开始窃窃私语。
许昌树也懒得管,坐在讲台上喝着茶,看着准备好的论文。
连去教室里转转,看看题答得怎么样的心思都没有。真不是他看不起这些天才孩子,他完全理解这些基本概念到能随便解题,都用了两周的时间。隔壁的普林斯顿高等研究院研究那些定理跟基础题目甚至用时更久。
这还是那些大师们对于代数几何的理解已经极深的情况下。乔班的孩子虽然天赋极高,基本功相对其他学生而言肯定也要更为扎实,但要是跟那些大师们比,必然是还差的远的。
即便这两道题跟之前讲解的例题相比只是简单的变形,也不是他们这个阶段能完全理解的。
当然,如果真有人能解出来,许昌树会很兴奋,那数学天赋即便比不上乔泽,也差不了太多了。
就这样半小时便在“嗡嗡”的议论声中过去。
许昌树突然放下了论文,站起来伸了个懒腰,随后拍了拍讲台:“好了,安静。”
教室内迅速安静了下来。
“两道题有没有人解答出来?有的举手。”
没人举手。
许昌树笑了笑说道:“哦,看来大家还没完全理解,那有没有人把相应的图形画出来的,举手。”
三只手举了起来。
“好,拿给我看看。”
“嗯,错了……你也错了,咦,祝华年还不错,对了一半,值得表扬……好了,都回座位去吧。”
许昌树扫视了教室一圈,题目他肯定是懒得讲的,没必要浪费那个时间,不过这帮小家伙该训还是得训。
“这是你们二年级下半学期要接触的内容,现在不会没关系。今天这两堂课,就是想让你们学会谦虚。我知道,你们中肯定有人还觉得不服气。但我希望你们先问自己第一个问题,是解题容易,还是从无到有开创一门学问容易。”
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这特么都是什么玩意儿?不用听了,真的。
太过抽象的内容,如果对于代数几何的前置不够了解,听不懂的。
恰好两人对于自己的知识储备有着还算清晰的认知。
他们的同学的确有人早早接触过gtm211,甚至gtm52的内容,但他们真没接触过。
典型的爬都还没学会,大人就想教他们跑了。
毕竟高维的转换,汉字看起来非常简单,都是常用字,但如果数学语言来表述……
“什么是高维的转换?其实很简单,你们如果暂时没有一个直观的理解,可以先把ξ视为一个微分算子,例如在一个光滑的流形m上,ξ可以被定义为一个旋量场,其在局部坐标系中的表示涉及到cliord代数的元素,这些元素是用于描述空间中的旋转和反射的代数结构。
那么它的数学表示就是这个形式……”
许昌树再次转身板书,并给出了答案。
“大家应该看懂了吧,那么让我们回到原题干……”
……
张舟跟顾正梁已经彻底放弃了,这已经不是错过一点就看不懂了,这是从开头就看不懂。
两人甚至懒得再提笔记录。而一旦确定了放弃,两人便也感觉轻松了,可以把注意力放到周遭的同学身上。
大家听的好像很认真……
不过随着讲台上,许教授讲解的深入,很快两人便发现,走神的开始变多了……
这是一种很玄妙的感觉,学渣之间也是可以心心相印的。不管表面上听得多认真,但只要一个眼神接触,两人都能判定,这货开始划水了……
本来感觉很打击,但当张舟跟顾正梁发现,还有其他同学也开始跟不上了时,心情便突然好了起来。
是,这帮人也许基础比他们好,数学天赋肯定也要比他们高,但到了该听不懂的时候,不一样听不懂了么?
这说明起码在乔代数几何学习这块,大家还是在同一起跑线上,就挺好的。
一节课,五十分钟,张舟跟顾正梁感觉时间过得竟然能如此之快了。
许昌树时间也把握的挺好,就按照往常的节奏正好讲了三道例题,下课铃声响起,第三道题正好讲完。没有拖堂,许昌树也如往常般拿着茶杯坐到了教室第一排。
只是这个课间休息的十分钟稍显沉闷了些,课间十分钟只有李未央跟祝华年凑到许教授面前,不知道聊了些什么。
几分钟后,许昌树没等上课便走上了讲台,在板书上写起了两道题。
几分钟转瞬即逝,当上课的音乐声再次响起时,两道题也已经写在黑板上。
第一题:虚界数ξ的影响。
考虑一个定义在三维欧氏空间中的向量场v=。应用ξ的变换ξ=,计算变换后的向量场ξv并分析变换后向量场的性质和几何意义。
第二题:流形因子μ在几何变换中的应用。
设m是一个带有黎曼度量g的三维流形,流形因子μ描述了度量g在局部的变化率。如果μ在某一点pm的值大于某一阈值,该点周围的几何结构将发生变形。现在,考虑一个简化模型,其中2μ=x2+y2+z2。请描述当点沿着向量场v=移动时,μ如何影响该路径。
铃声停止,许昌树便敲了敲黑板说道:“好了,根据我上节课讲的内容,求解这两道题吧。稍微有些变化,但不多。接下来的课程如何安排就看你们的本事了。给你们点提示,灵活理解维度的转化,也就是变量的增减。”
讲台下的同学们反应各异。
有人压根连题目都懒得看的,也有人依然延续着课间休息时的状态,思考之前讲解的例题。
前者最有代表性的自然就是顾正梁跟张舟了。
至于其他没有尝试解题的同学,也跟两人一样对于数学的认知非常清晰……在还没有完全弄清楚基础概念的时候,没必要强行解题。
当然也有尝试解题的。
比如班长李未央,未成年人祝华年,奥赛冠军罗耀,已经拿起了本子跟笔,但能够在此刻开始奋笔疾书的,还真一个都没有……
大都是盯着誊抄的题目……啃笔头。
并不是说这些孩子的天赋到顶了,只是太过抽象的内容,只上了一节课就要做例题,的确是有些为难人。
教室内一开始还是很安静的,不过十分钟之后开始窃窃私语。
许昌树也懒得管,坐在讲台上喝着茶,看着准备好的论文。
连去教室里转转,看看题答得怎么样的心思都没有。真不是他看不起这些天才孩子,他完全理解这些基本概念到能随便解题,都用了两周的时间。隔壁的普林斯顿高等研究院研究那些定理跟基础题目甚至用时更久。
这还是那些大师们对于代数几何的理解已经极深的情况下。乔班的孩子虽然天赋极高,基本功相对其他学生而言肯定也要更为扎实,但要是跟那些大师们比,必然是还差的远的。
即便这两道题跟之前讲解的例题相比只是简单的变形,也不是他们这个阶段能完全理解的。
当然,如果真有人能解出来,许昌树会很兴奋,那数学天赋即便比不上乔泽,也差不了太多了。
就这样半小时便在“嗡嗡”的议论声中过去。
许昌树突然放下了论文,站起来伸了个懒腰,随后拍了拍讲台:“好了,安静。”
教室内迅速安静了下来。
“两道题有没有人解答出来?有的举手。”
没人举手。
许昌树笑了笑说道:“哦,看来大家还没完全理解,那有没有人把相应的图形画出来的,举手。”
三只手举了起来。
“好,拿给我看看。”
“嗯,错了……你也错了,咦,祝华年还不错,对了一半,值得表扬……好了,都回座位去吧。”
许昌树扫视了教室一圈,题目他肯定是懒得讲的,没必要浪费那个时间,不过这帮小家伙该训还是得训。
“这是你们二年级下半学期要接触的内容,现在不会没关系。今天这两堂课,就是想让你们学会谦虚。我知道,你们中肯定有人还觉得不服气。但我希望你们先问自己第一个问题,是解题容易,还是从无到有开创一门学问容易。”
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